(１０−１０)sin cos tan

今日の授業では、sinとcosについて学びました。
数学の授業ではないのに、「なぜ三角関数？」と思いましたが、
先生の話を聞いて「なるほど」と思いました。
衣服などの布についた汚れを落とすときの角度に
三角関数を使うのだそうです。
下の図1の「θ」の角度に用いるそうです。

　　　　　　　[図１]

さて、下のグラフ1、高校で学んだのではないでしょうか。
なぜこんな曲線になるのか、説明しようと思います。

　　　　　　　[グラフ１]

私が高校生の時、数学の先生が↓と教えてくれました。
これはなかなか覚えやすかったです。

　　　　　　　[図２]
上の図２を使えば、三角定規にある２つの三角形の
ｓiｎ、ｃoｎを簡単に求められるのではないでしょうか。

　　　　　　　[図３]

さて、ここで本題です。

　　　　　　　[図４]
「あぁ、こんなの見たなぁ」という人もいるのではないでしょうか。
これを計算すれば、上のグラフ1の数値と一致するのです。
sin30=1/2　　　　　　cos30=√3/2
sin45=1/√2　　　　cos45=1/√2
　　：　　　　　　　　　　：
三角定規の三角形のときは（図２）、数学の先生が教えてくれたやり方で
求めることができるのですが、この大きな丸はそうはいきません。
例えば、sin30=1/2でしたよね。
分母の「２」にあたるのは斜めの線です。
分子の「１」にあたるのはｙ軸です。
斜めの線は、常に線の長さで計算します。
しかし、分母の数字はｙ軸なので、＋や−もつきます。
つまり、−になる答えもあるということです。
（sin30は＋です。）
cos30=√3/2でした。
分母の「２」は斜めの線の長さです。
分子の「√3」はｘ軸になります。
ｘ軸も、＋や−があるので、答えによっては−にもなります。
（cos30は＋です。）
ですから、上のグラフ１のように、＋にも−にもなる
波のあるグラフになるのです。

分かりにくい説明になってしまったでしょうか。
分らなかったら、ぜひ高校の時の教科書を開いてみてください。
そのほうが確実にわかりやすいと思います。